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.CITAZIONE (jomagic @ 6/11/2008, 10:21)Il vantaggio matematico del banco rapportato all’unità e quindi sul tuo gioco sarà sempre:
1/37 sul pieno (pari al 2.7 %)
2/37 sul cavallo (pari al 5.4 %)
3/37 sulla terzina (pari al 8.1 %)
6/37 sulla sestina (pari al 16.21 %)
9/37 sulla chance (pari al 24.32 %)
Gentili amici, è giunto il momento di chiudere la discussione, e dimostrarvi che essa, a differenza di quanto detto da qualcuno, è stata una cosa seria, ma molto seria. Mi scuso se ho postato un sacco di calcoli, ma mi divertivo a prendere in giro i “soloni” del forum, io che non sono un matematico.
Ed è forse proprio perché non sono un matematico che, riflettendo sul nostro amato gioco, ne ho appreso origini e meccanismi.
Perciò, prima di questa lettura, che non avete mai letto su nessun libro di roulette, dovete liberare la mente se volete capire quanto vi costa giocare alla roulette.
Cito un momento una frase di FM, perché degna di risposta:CITAZIONE (FM @ 17/11/2008, 14:10)L’ipotesi che lo chancista dovrebbe, per equipararsi al pienista puntare 18 volte la posta è scorretta al 100%: si equiparerebbe l’aspettativa di vincita ma si moltiplicherebbe l’aspettativa di perdita, sfasando completamente ogni paragone.
Caro FM, non puoi solo dire quello che fa comodo a te.
E’ corretto quello che tu dici, ma è altrettanto vero che è scorretto equiparare due giocatori che puntano la stessa cifra, perchè a parità di puntata si equiparerebbe l’aspettativa di perdita, ma si moltiplicherebbe l’aspettativa di vincita.
Queste sono due cose fondamentali per capire il gioco della roulette, sia la tua, sia la mia !!!
Quindi non cercate di equiparare giocatori con puntate identiche su chance differenti, per i motivi spiegati sopra da me e da Fabrizio, e che ho cercato di farvi capire più volte. E’ un errore purtroppo che è sempre stato fatto da quando esiste la roulette.
Dimenticate inoltre le percentuali 1.35% e 2.7% perché indicano la perdita finanziaria media del giocatore ma non la reale tassa di gioco.
Con quelle percentuali i casinò sarebbero istituti di beneficenza !!
Dimenticate anche la tassa dello 0... non esiste nessuna tassa, lo 0 è un numero come un altro e non vi fa pagare nessuna tassa, anzi...
Voglio dire inoltre che la formuletta pubblicata da Statistico, confermata da FM e dai suoi tirapiedi e cloni, e utilizzata fino ad oggi per calcolare il vantaggio del banco, non serve a calcolare la tassa, ma la perdita media di un giocatore di chance semplici. Tale media è dovuta al fatto che, come ho più volte cercato di farvi capire, lo chansista espone meno soldi che un giocatore di pieni.
E’ stata per secoli erroneamente considerato che la perdita media del giocatore sia la tassa. Ma ciò è assolutamente errato.
Qualsiasi calcolo delle probabilità di un evento fisico non può essere equiparato a calcoli finanziari.
Inoltre, quando la roulette fu inventata il calcolo delle probabilità non era ancora stato studiato !
I matematici hanno confuso non poco le idee, con i loro studi sugli scarti, le probabilità, zero, frazioni, radici ed erbe medicinali...
La matematica e' come l'amore. Un'idea semplice, ma che può diventare complicata a dismisura.
(R. Drabek)
Per capirne un po’ di più bisogna fare un passo indietro nel tempo.
Come già scritto nel post sulla storia della roulette, essa è un insieme di due giochi, l’Hoca e il Biribissi, un gioco praticato in Italia su invenzione di alcuni monaci veneziani che con un attrezzo rudimentale, estraevano i numeri per mezzo di una ruota girevole.
In Italia il gioco veniva giocato con un equipaggiamento simile a quello della tombola. Un quadrato 6x6 con disposte delle caselle numerate dall’ 1 al 36 (non c’era lo 0), rappresentanti delle figure. Prima di ogni estrazione, i giocatori “acquistavano”, come nella tombola, una o più cartelle. Il guadagno del banco era praticamente dato dalle entrate per l’acquisto delle cartelle meno i pagamenti per le vincite.
I non fortunati perdevano i soldi spesi per l’acquisto, mentre chi aveva comprato la cartella col numero estratto vinceva 35 volte la posta, ovvero tante quante erano lo caselle del gioco (36), meno appunto il costo per l’acquisto della cartella. Mediamente quindi il banco incassava 1 moneta ogni 37 colpi.
La roulette moderna, discendente da questo gioco, ne ha ereditato le regole. Dimenticate la tassa, le percentuali, le probabilità e tutto il resto, perché la roulette è il gioco più semplice del mondo.
Bisogna partire considerando (ho cercato di spiegarlo in precedenza) che le chance multiple e le chance semplice non esistono !
La roulette nella sua versione originale prevedeva solo puntate sui pieni.
Tutti i giocatori stanno scommettendo per indovinare un solo numero estratto, chi giocandone uno, che sei, chi diciotto non importa, l’estratto è uno solo per volta, quindi bisogna sempre riferirsi al pieno.
Il cilindro è diviso in 37 spazi numerati. Come nel biribissi voi comprate uno spazio, o più di uno. La spesa per l’acquisto di questi spazi è parte del guadagno del banco (aggio).
La matematica del gioco finisce qui !!! (mi dispiace per i matematici...)
Prendendo a prestito delle parole scritte poco tempo fa possiamo dunque dire che “la matematica non c’entra minimamente nello svolgimento del gioco, entra solo in un secondo momento a gioco finito, è una matematica finanziaria di pagamenti , come al mercato dove il cliente si trova a dover pagare 36 mele al prezzo di 37 mele, tutto qui”.
Nella roulette moderna inoltre c’è lo 0, e il banco paga il pieno 36 volte la posta (si... 36 volte... perchè la vostra puntata è già di proprietà del banco).
Quindi ogni 37 estrazioni il banco incassa mediamente una puntata.
La roulette con uno zero, fu introdotta in Europa dall’avventuriero Francois Blanc, gestore del casinò in Germania di Bad Homburg, che praticamente dimezzò la tassa del banco del 50 % sulle chance semplici, cercando di attirare un maggior afflusso di giocatori che avrebbero così riportato l’ago della bilancia dalla parte del suo casinò.
Quindi quando voi posate la vostra puntata sul tappeto, alla fatidica frase “rien va plus”, la vostra puntata è divenuta di proprietà del banco e costituirà parte del suo aggio (chiamiamola tassa per giocare).
Il banco incassa sempre l’importo da voi esposto per l’acquisto dello spazio (numero), e in caso di vincita rimetterà sul tavolo per il ritiro un importo pari a 36 volte la posta (aggiungendo a quanto già di sua proprietà, cioè la vostra puntata, altri 35 gettoni).
Se comprare tre numeri, il banco incassa l’acquisto dei 3 numeri, e in caso di vincita vi paga 36 volte il numero estratto.
In una rotazione in media prendete tre pieni vincendo 108 pezzi, speso 3*37= 111, differenza a favore del banco +3.
L’unica cosa perciò da calcolare è il rapporto perdita/ciclo del giocatore.
Vediamo allora il corretto vantaggio matematico del banco che ha mediamente in 37 colpi:
1 casella giocata: 1 pieno preso, 1 gettone perso = 1/37, perdita del 2.7 %
2 caselle giocate: 2 pieni presi, 2 gettoni persi = 2/37, perdita del 5.4%
3 caselle giocate: 3 pieni presi, 3 gettoni persi = 3/37, perdita del 8.11%
4 caselle giocate: 4 pieni presi, 4 gettoni persi = 4/37, perdita del 10.81 %
6 caselle giocate: 6 pieni presi, 6 gettoni persi = 6/37, perdita del 16.22 %
12 caselle giocate: 12 pieni presi, 12 gettoni persi = 12/37, perdita del 32.43 %
18 caselle giocate: 18 pieni presi, 18 gettoni persi = 18/37, perdita del 48.65 %
Chance semplice; 18 pieni presi + restituzione di 9 puntate = 9/37, perdita del 24.32 %.
Queste sono le percentuali che il banco preleva sul vostro gioco, percentuali che saranno sempre uguali anche se varierete i valori della puntata !
E allora.... vi domanderete perché un pienista che gioca da 10 euro (370 x rotazione) perde 10 euro pari al 2.7 %, e un giocatore che gioca una sestina da 10 euro (370 x rotazione) perde sempre 10 euro pari al 2.7 % ?
Il banco, al contrario di quello che dice qualcuno, i soldi che tirate fuori dal portafoglio e mettete sul tavolo li conta eccome !!!
Ho detto sopra che il 2.7 % (così come l’1.35% per la semplice) è la perdita media del giocatore, e sempre erroneamente considerata tassa.
E' solamente perchè un giocatore di cavalli metterà in gioco (estratti dal portafoglio) mediamente la metà dei soldi che tirerà fuori il pienista, e quel 2.7 % di perdita media è in realtà un bel 5.4 %.
Un giocatore di sestina metterà in gioco mediamente 1/6 di quello che mette il pienista, e quel 2.7 % di perdita media è in realtà un bel 16.22 %.
Lo chansista metterà mediamente in gioco 1/18 di quello che mette il pienista, e il suo 1.35% di perdita media è in realtà un bel 24.32 %.
Come vedete sono le percentuali della tabella postata all’inizio.
Ma secondo voi un casinò tiene al tavolo uno chansista che gioca per due ore da 10 euro (circa 37 colpi... 370 euro), e che ha tirato fuori dal portafoglio mediamente 30 o 40 euro, per guadagnare l'1.35 % pari a 5 euro, quando un impiegato gli costa 40 euro l'ora (due ore fanno 80 euro) ? I casino non fanno beneficenza, ma devono guadagnare !
Tutti i raffronti fatti fino ad ora sono quindi errati e mere alchimie finanziarie, che hanno fatto cadere in errore per secoli milioni di giocatori !
Fate tesoro di questo scritto, sarà la vostra salvezza al gioco.
Dedicato a tutti i matematici del mondo... e a quelli del forum: “CRESCETE... E CONTATE I SOLDI NEL PORTAFOGLIO !!”
Jomagic
P.S. Sono a disposizione, nei limiti di tempo, per chiarimenti ed esempi.
Edited by vallesurda - 31/7/2016, 13:16. -
psikiatra.
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x Jomagic
Ottimo post, davvero interessante.
Premetto di aver sempre avuto la convinzione contraria alla tua in materia di percentuali
di vantaggio del banco; sono sempre stato assolutamente convinto quindi del vantaggio
di giocare le chances rispetto ai pieni.
Ma ho voluto sempre comunque seguire con interesse le discussioni sull'argomento.
Ed ho cominciato ad avere alcuni dubbi, man mano che seguivo le argomentazioni
proposte mi è venuta voglia di capire un po' meglio.
Ed ho voluto fare un test.
Sono andato sul sito laroulette.it ed ho utilizzato l'opzione "rischio di rovina"
che, usando un programma credo flash, calcola la percentuale di probabilità di
perdere impostando alcune variabili in spazi predefiniti.
I risultati sono stati sorprendenti!
Ho impostato una cassa di partenza di 300 pezzi.
Ho impostato un obiettivo di vincita di 100 pezzi.
Ho impostato poi due diverse simulazioni di gioco: la prima giocava ad ogni colpo
1 pezzo su 18 numeri insieme ( chance ) la seconda giocava ad ogni colpo 1 pezzo
su un singolo numero ( pieno ).
I risultati hanno detto che il rischio di rovina a parità di cassa e di obiettivo è pari a
31,22% per il pienista e 99,55% per lo chancista.
In altre parole, in un gioco continuo di un pezzo alla volta, un giocatori di pieno ha una
probabilità di oltre 3 volte inferiore di perdere il capitale rispetto ad un giocatore di chance nell'intento di raggiungere
lo stesso obiettivo di vincita prefissato.
Mi piacerebbe molto leggere un commento a queste evidenze di Statistico o, magari,
del Maestro FM in persona che ritengo senza alcun dubbio il più grande
ricercatore esistente in materia.
Cordialità
Edited by vallesurda - 31/7/2016, 13:17. -
pariedispari.
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...non c'è peggior sordo di chi non vuol sentire...quindi convincere i grandi matematici sarà proprio dura e non capisco perchè jo perda dell'altro tempo.
L'unico obbiettivo che si poteva ottenere e che è stato sicuramente ottenuto e stato quello di aver messo almeno la pulce nell'orecchio di qualcuno. Quei pochi qualcuno che vogliono ragionare con la propria testa e non con la testa di qualche grande maestro.. -
Pro e anti Madhur.
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Questo post farà la storia della roulette.
ho seguito anche io la discussione, ma non avevo capito molto.
Dopo quello che ho letto è molto più chiaro. non trovo nulla per controbattere. La mia convinzione, come penso quella di tutti voi era errata.
La tassa sulle puntate multiple è veramente alta.
Jomagic sei veramente in gamba !
Ciao. -
antonioo.
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Non c'è che dire, mai lette tante idiozie come in questo post.
Spero che stai veramente prendendo in giro il forum per farti due risate, perchè se veramente pensi quello che stai dicendo, allora sei da ricovero immediato in "igiene mentale".
E non scherzo.
Se stanotte vado al casinò con una pinza, elimino le "alette" e creo l'antoni-roulette, ovvero una roulette con 3 sole caselle:
1) lo 0
2) un casellone comprendente lo spazio fisico occupato dai 18 numeri alla dx dello 0, chiamata "ANT"
3) un casellone comprendente lo spazio fisico occupato dai 18 numeri alla sx dello 0, chiamata "ONI"
Che tassa pagherebbe un giocatore della ANTONIroulette?
saluti
Edited by antonioo - 22/11/2008, 19:38. -
peroul.
User deleted
x jomagic o pariedispari
Una domanda: quale tassa va a pagare un giocatore di Punto e Banco nel momento che ha l'idea di scommettere un centino sulla Punta?
Grazie per la risposta
. -
.
Peroul... e basta con questa domanda... COMPRATI UN LIBRO !!!
Antonioo... con la pinza al casinò non ti fanno entrare !
Guarda che sono nel pieno delle mie facoltà psichiche e intellettuali (lo dice anche l’oroscopo), e quello che ho scritto è corretto.
Le idiozie le stai scrivendo tu.
Con la pinza cosa vuoi dimostrare ?
Potresti crearla a casa tua una roulette simile e giocarci senza perdere nulla. Eviteresti di andare a “ingrassare” i casinò.
La roulette ha 37 caselle e quello è il gioco.
Con una roulette del genere si altererebbero gli equilibri del gioco, cioè due spazi liberi, e uno limitatissimo... le alette lasciagliele.
Comunque prova a riformulare correttamente la domanda, perché so già dove vuoi arrivare.. -
drag.
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Vedi Magic
non rispondendo ad antonioo (la ANT-ONI roulette è soggetta esattamente alla stessa tassa della roulette normale) ed a Peroul (il Punto, 1,26% è parente stretto della chances semplice) dimostri, se ce ne fosse bisogno, che sei un povero xxxxxxx.
La cosa peggiore sai qual'è? Che c'è qualcuno che ti crede: la razza umana non ha speranze!
Saluti. -
.
Drag, ma sai leggere ? (eventualmente c'è sempre il Cepu...)
Secondo te è una domanda intelligente ?
Quella domanda dimostra la totale ignoranza di Antonioo e la tua che mi chiedi di rispondergli.
Cosa vuoi che cambi da una roulette senza alette con due superfici enormi e una piccola per lo per lo zero, e la roulette così com’è con 18 spazi rossi e 18 neri alternati + uno spazio per lo 0.
I 18 spazi rossi potrebbero anche essere tutti vicini, e i 18 neri altrettanto. E cosa cambia, pensi che escono più rossi o più zeri ?
La superficie di atterraggio è sempre la stessa. Ecco perché è una domanda che non sta né in cielo né in terra e che dimostra la vostra ignoranza e non merita risposta !
E poi hai già risposto tu, la tassa è uguale: 24.32 %
A meno che con la pinza non vuole fare una roulette con tre spazi uguali per giocarci a casa sua.
Ti rimando la tua frase “Se sei un povero xxxxxxxx” (ho però aggiunto una x per dargli più importanza...)
Invece che continuare a sparare cazzate argomentate i punti che contestate... se avete argomenti !
P.s. Per il punto banco c’è una sezione apposta, io parlo di roulette.
. -
drag.
User deleted
Ha ha ha....
antonioo ignorante e tu colto!!! Abbiamo rovesciato il mondo!
Penso che antonio abbia voluto dirti: come calcoli la tassa in una roulette dove il gioco dei pieni non è previsto?
Ma sopratutto Peroul voleva chiederti:
1) lo sanno anche le pietre che le chances semplici e il Punto sono soggette a tasse simili; va a dire ad un giocatore di Punto e Banco che deve pagare una tassa più o meno uguale a quella che paga (SECONDO LA TUA LOGICA, GIA DA ALTRI DEFINITA, GIUSTAMENTE, BACATA) un o chancista, val adire 24,32%!
Sai cosa ti risponde il giocatore di PB???
"ma vai fare in cuxx!!". -
.
Ma chi è Antonioo, il Gesù in terra ?
Ma quante caselle ha la roulette ?
E'' come dire "Se mio nonno avesse le ruote sarebbe una carriola..."
Ma che discorsi state facendo ?
. -
Pro e anti Madhur.
User deleted
Non mi sembra difficile da capire quello che ha detto Jomagic.
se il giocatore punta 18 numeri tutti rossi, in una rotazione prende in media 18 pieni, quindi il vantaggio del banco è di 18 pezzi, perché il pieno paga 36 volte, meno 9 che gli vengono restituiti con lo 0, fanno 9 pezzi. 9/37 = 24,32%.
identico discorso , supponendo che non ci siano i pieni potremmo farlo così:
il giocatore punta i 18 numeri rossi. Se il gioco fosse equi dovrebbe puntarne 18,5 e riceverne 18,5.
se lui ne punta 18 lascia una casella di vantaggio al banco che ne avrà 19.
in 37 colpi e 18 vinti il vantaggio medio del banco diventa di 18 pezzi, meno 9 restituiti dallo 0, fa sempre 9/37=24,32 %
. -
.CITAZIONE (Pro e anti Madhur @ 23/11/2008, 23:51)identico discorso , supponendo che non ci siano i pieni potremmo farlo così:
il giocatore punta i 18 numeri rossi. Se il gioco fosse equi dovrebbe puntarne 18,5 e riceverne 18,5.
se lui ne punta 18 lascia una casella di vantaggio al banco che ne avrà 19.
in 37 colpi e 18 vinti il vantaggio medio del banco diventa di 18 pezzi, meno 9 restituiti dallo 0, fa sempre 9/37=24,32 %
Bravo !
Diciamo che possiamo sintetizzare così: mentre il pienista da un vantaggio al banco di una sola casella in 37 colpi pari al 2.7 %, lo chansista giocando 18 caselle anziché 18.5 da un vantaggio al banco di 0.5 caselle al colpo (18 caselle in 36 colpi), il 37° colpo gli vengono rimborsate con l’uscita dello zero 9 caselle, quindi al banco rimangono 9 caselle di vantaggio, che in percentuale sono il 24.32 %.
Se vogliamo a tutti i costi equiparare le puntate vediamo che giocando da 10 euro sul pienista in un ciclo di 37 colpi (370 euro) il banco guadagna 370*2.7% = 10 euro, mentre sullo chansista 370*24.32 % = 90 euro. Questi sono i termini corretti di tassa.
Mentre la perdita media è pari a 10 euro per il pienista, e 5 euro dello chansista, ma solo perché lo chansista ha messo in gioco mediamente un 18° (gettoni presi dalla tasca e puntati a tappeto) del pienista.
Ciao. -
sobolev.
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CITAZIONE (jomagic @ 22/11/2008, 16:18)Se comprare tre numeri, il banco incassa l’acquisto dei 3 numeri, e in caso di vincita vi paga 36 volte il numero estratto.
In una rotazione in media prendete tre pieni vincendo 108 pezzi, speso 3*37= 111, differenza a favore del banco +3.
L’unica cosa perciò da calcolare è il rapporto perdita/ciclo del giocatore.
Vediamo allora il corretto vantaggio matematico del banco che ha mediamente in 37 colpi:
1 casella giocata: 1 pieno preso, 1 gettone perso = 1/37, perdita del 2.7 %
2 caselle giocate: 2 pieni presi, 2 gettoni persi = 2/37, perdita del 5.4%
3 caselle giocate: 3 pieni presi, 3 gettoni persi = 3/37, perdita del 8.11%
4 caselle giocate: 4 pieni presi, 4 gettoni persi = 4/37, perdita del 10.81 %
6 caselle giocate: 6 pieni presi, 6 gettoni persi = 6/37, perdita del 16.22 %
12 caselle giocate: 12 pieni presi, 12 gettoni persi = 12/37, perdita del 32.43 %
18 caselle giocate: 18 pieni presi, 18 gettoni persi = 18/37, perdita del 48.65 %
Chance semplice; 18 pieni presi + restituzione di 9 puntate = 9/37, perdita del 24.32 %.
Queste sono le percentuali che il banco preleva sul vostro gioco, percentuali che saranno sempre uguali anche se varierete i valori della puntata !
E allora.... vi domanderete perché un pienista che gioca da 10 euro (370 x rotazione) perde 10 euro pari al 2.7 %, e un giocatore che gioca una sestina da 10 euro (370 x rotazione) perde sempre 10 euro pari al 2.7 % ?
Il banco, al contrario di quello che dice qualcuno, i soldi che tirate fuori dal portafoglio e mettete sul tavolo li conta eccome !!!
Ho detto sopra che il 2.7 % (così come l’1.35% per la semplice) è la perdita media del giocatore, e sempre erroneamente considerata tassa.
E' solamente perchè un giocatore di cavalli metterà in gioco (estratti dal portafoglio) mediamente la metà dei soldi che tirerà fuori il pienista, e quel 2.7 % di perdita media è in realtà un bel 5.4 %.
Un giocatore di sestina metterà in gioco mediamente 1/6 di quello che mette il pienista, e quel 2.7 % di perdita media è in realtà un bel 16.22 %.
Lo chansista metterà mediamente in gioco 1/18 di quello che mette il pienista, e il suo 1.35% di perdita media è in realtà un bel 24.32 %.
Come vedete sono le percentuali della tabella postata all’inizio.
Proprio non ti entra nella testa che le comparazioni vanno fatte, prima di tutto esatte, e poi tra valori omogenei.
Ma lo vuoi capire che giocare 1 gettone a Rosso lo devi comparare con 18 COLPI su un numero qualsiasi e poi fare i paragoni?
E' così difficile da capire che Antonioo ha voluto dire che giocando Rosso equivale ad acquisire il 48;64% di una circonferenza ed hai contro un altro 48,64 e mezzo contro il 2,70%?
Convieni o no che ti aspetta 1 pieno ogni 37 colpi?
La tua tabella di cui sopra che inizia con :" in una rotazione di 37 colpi..." per proseguire poi ad esempio "6 caselle giocate, 6 pieni presi, 6 gettoni persi ecc.ecc.....
MA I TUOI 6 PIENI PRESI li azzecchi tutti in un colpo solo (?) oppure in una rotazione di 37 colpi prendi sei volte per esempio il num.1?
Allora in una rotazione ti aspetta un pieno o sei?
MA SE TI RIFERISCI AL GIOCO DI UNA SESTINA HAI PAGATO UN GRUPPO E PRESO UN GRUPPO O NO?
Ti faccio una domanda: secondo te perchè la chance è pagata 1:1? Da dove scaturisce questo calcolo?
Non riesco a capire se insisti per un indomito senso di orgoglio nonostante l'errore o se proprio sei refratario.
Stai lontano dal fiasco
saluti. -
sgar.
User deleted
Cercherò di sintetizzare questa discussione, ponendo in contrapposizione due giocatori,
i quali per 37 colpi uno davanti all'altro giocano con lo stesso capitale 180 euro a colpo,
il primo giocando il rosso, il secondo i 18 numeri rossi a 10 euro a pieno.
Ebbene,supponendo che dopo 37 colpi,per facilità di calcolo,si realizzi l'uscita di 18 rossi,18 neri
ed uno zero,andiamo a vedere chi ha perso di meno:
Giocatore di rosso :[(180x18)-(180x18) -(180/2)]=-90 euro
Giocatore di pieni :[(180x18)-(180x18) -180]=-180 euro
Visto che stiamo parlando di cosa mi rimane in mano,senza scomodare tasse percentuali
o quant'altro,mi pare di essere partito dall'unica ipotesi plausibile per mettere a confronto
questi due giocatori ovvero capitale uguale e modalità differenti di metodo di puntata per
giocare gli stessi numeri..
LA FILOSOFIA DELLA ROULETTEL'atto finale |
